Question

4．四边形ABCD中，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 84
• B． 36
• C． 54
• D． 72

Answer 1

分析 连接BD，知四边形的面积是△ADB和△BCD的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△ABD是一个直角三角形，则四边形面积可求．

解答 解：连接BD，
在Rt△BCD中，∠C=90°，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，
即BD²+AB²=AD²，
∴△ABD为直角三角形，
∴四边形的面积=S_△ADB+S_△BCD=$\frac{1}{2}$BD•AB+$\frac{1}{2}$BC•CD=$\frac{1}{2}$×5×12+$\frac{1}{2}$×3×4=36．
故选：B．

点评 考查了勾股定理和它的逆定理，本题利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面积公式求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．