题目内容

（2011•温州）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　）
A．3B．4
C．D．
C


如图：延长FO角AB与点G，则点G是切点，
OD交EF于点H，则点H是切点．
∵ABCD是正方形，点O在对角线BD上，
∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径．
在等腰直角三角形DEH中，DE=2，
∴EH=DH==AE．
∴AD=AE+DE=+2．
故选C．
练习册系列答案
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（2011•广元）若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（　　）
A．3B．6
C．9D．12
若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是(    )
A．B．C．D．
如图2，点、、在⊙O上，若，则的度数为 (    ).
A．B．C．D．
（2011年青海，4,2分）如图1所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=700，则∠ACB=         。
（2011•海南）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（　　）
A．1.5B．2
C．3D．4
（11·永州）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=________度．
（2011•广州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）
A．B．
C．πD．
（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA
边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形
纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
?
请你解答上述两个问题．

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