Question

20．如图，菱形ABCD的边长为5，∠ABC=120°，则此菱形ABCD的面积是（　　）

• A． 20
• B． 25
• C． $\frac{25\sqrt{3}}{2}$
• D． 25$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用菱形的性质求出对角线AC、BD的长即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴∠ABD=∠CBD=60°，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵AB=5，
在Rt△AOB中，OB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，
∴OA=$\sqrt{3}$OB=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=5，AC=5$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$•5•5$\sqrt{3}$=$\frac{25\sqrt{3}}{2}$，
故选C．

点评 本题主要考查的是菱形的性质，等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，三角形的面积等知识点的应用，注意：菱形性质有菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．