Question

1．如图，已知A（1，6）B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点，直线与y轴交于C点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△BOC的面积；
（3）直接写出不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）将A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出m的值，然后将B的坐标代入反比例函数解析式即可求出n的值．最后将A、B的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式．
（2）求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出△BOC的面积．
（3）即找出一次函数的图象位于反比例函数的图象上方时x的取值范围．

解答 解：（1）∵A（1，6）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{6}{x}$
∵B（n，-2）在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上，
∴n=-3，
∵A（1，6），B（n，-2）是一次函数y=kx+b上的点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式：y=2x+4，

（2）令x=0代入y=2x+4，
∴y=4，
∴C（0，4），
∴OC=4，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，

（3）由图象可知：-3＜x＜0或x＞1，

点评 本题考查反比例函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数法求出两函数的解析式，本题属于中等题型．