Question

【题目】如图，在中，，点、点分别在线段、线段上运动(不包含端点)，以为边作平行四边形，点从向运动，速度为每秒个单位长度，点从向运动，速度为每秒个单位长度，两点同时出发，当一个点到达终点时，两点都停止运动，运动时间为秒．

（1）__ ， __ _； (用表示)

（2）当平行四边形为菱形时，求出值；

（3）点能否落在线段上？若能，求出的值；若不能，请说明理由．，

（4）当分别与线段交于两点时，求长度的范围；

（5）平行四边形的面积能否为面积的一半，若能，请求出值，若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点不能落在线段上，理由详见解析；（4）；（5）或

【解析】

（1）根据题意，直接写出BP，BQ的值，即可；

（2）根据菱形的性质，得，进而即可求解；

（3）当点落在线段上时，得，得，结合，即可得到结论；

（4）易得，，由，得，根据勾股定理得，结合，即可得到答案；

（5）过作于，得，从而得，结合，得，进而列出方程，即可求解．

（1）由题意得：；

（2）当平行四边形为菱形时，，

∴，解得：，

∴当平行四边形为菱形时，；

（3）点不能落在线段上，理由如下：

当点落在线段上时，则，

，

∴，即：，

∴，

即当点落在线段上时，，

这与矛盾，

点不能落在线段上；

（4）∵PE∥BC，

∴，

同（3）可得：，

又，

，

∵AP∥FD，

，

，即：，

∴，

∵，

，

，解得：，

，

∴；

（5）∵，

∴AC=4，

过作于，则QG∥AC，

∴，

，即：，解得，

，

，

，

∴，解得：，

，

或．