Question

18．已知函数y=4x²，y=4（x+1）²和y=4（x-1）²．
（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
（3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y=4x²的图象得到函数y=4（x+1）²和函数y=4（x-1）²的图象；
（4）分别说出各个函数的性质．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数图象的画法作出函数图象即可；
（2）根据函数图象分别写出开口方向，对称轴和顶点坐标；
（3）根据平移规律即可解答；
（4）根据二次函数的对称轴和开口方向确定其增减性即可．

解答 解：（1）如图所示；


（2）y=4x²开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），
y=4（x+1）²开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，0），
y=4（x-1）²开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0）；

（3）y=4（x+1）²由抛物线y=4x²向左平移1个单位，
y=4（x-1）²由抛物线y=4x²向右平移1个单位．

（4）y=4x²当x＜0时y随着x的增大而减小，当x＞0时y随着x的增大而增大；
y=4（x+1）²当x＜-1时y随着x的增大而减小，当x＞-1时y随着x的增大而增大；
y=4（x-2）²当x＜1时y随着x的增大而减小，当x＞1时y随着x的增大而增大．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够正确的作出二次函数的图象，掌握函数的性质．