Question

5．若$\sqrt{（m-2）^{2}}$+|m-3|化简的结果为一个常数，则m的取值范围是（　　）

• A． m＞0
• B． m≥3
• C． m≤2
• D． 2≤m≤3

Answer 1

分析 根据$\sqrt{（m-2）^{2}}$+|m-3|化简的结果为一个常数，可得：$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥0}\\{m-3≤0}\end{array}\right.$，据此求出m的取值范围即可．

解答 解：$\sqrt{（m-2）^{2}}$+|m-3|=|m-2|+|m-3|
∵$\sqrt{（m-2）^{2}}$+|m-3|化简的结果为一个常数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥0}\\{m-3≤0}\end{array}\right.$，
解得2≤m≤3．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．