Question

16．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，求出∠ABE=∠CBD，根据SAS推出△ABE≌△CBD，根据全等得出AE=CD=4，即可求出答案．

解答 解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD=60°-∠CBE，
在△ABE和△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BC}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD=4，
∵△BED是等边三角形，
∴DE=BD=2，
∴AD=2+4=6．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能推出△ABE≌△CBD是解此题的关键．