Question

9．画出函数y=3x+12的图象，利用图象回答：
（1）求方程3x+12=0的解；
（2）求不等式3x+12＞0的解集；
（3）当函数值-6≤y≤6时，求相应的x的取值范围．

Answer 1

分析 找出函数图象上两点的坐标，连点成线画出函数图象．
（1）根据函数图象与x轴的交点坐标即可得出方程3x+12=0的解；
（2）根据函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式3x+12＞0的解集；
（3）将y=-6和y=6代入函数解析式中求出x值，根据函数的单调性即可得出相应的x的取值范围．

解答 解：当x=0时，y=12；
当y=3x+12=0时，x=-4．
画出函数y=3x+12的图象，如图所示．
（1）∵函数y=3x+12的图象与x轴交于点（-4，0），
∴方程3x+12=0的解为x=-4．
（2）观察函数图象可知：当x＞-4时，函数y=3x+12的图象在x轴的上方，
∴不等式3x+12＞0的解集为x＞-4．
（3）当y=-6时，3x+12=-6，
解得：x=-6；
当y=6时，3x+12=6，
解得：x=-2．
结合函数图象的单调性可知：当函数值-6≤y≤6时，相应的x的取值范围为-6≤x≤-2．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质、一次函数的图象以及一次函数与一元一次方程．，解题的关键是：（1）找出函数图象与x轴的交点坐标；（2）根据函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解；（3）根据一次函数的性质找出x的取值范围．本题属于基础题，难度不大，根据题意画出函数图象，利用数形结合是解题的关键．