Question

18．如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁=$\sqrt{2}$；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=$\sqrt{3}$；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₇=$\sqrt{2018}$．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求出OP₄，再由OP₁，OP₂，OP₃的长度找到规律进而求出OP₂₀₁₇的长．

解答 解：由勾股定理得：
OP₁=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
得OP₂=$\sqrt{3}$；
得OP₃=2；
OP₄=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
依此类推可得OP_n=$\sqrt{n+1}$，
∴OP₂₀₁₇=$\sqrt{2017+1}$=$\sqrt{2018}$，
故答案为：$\sqrt{2018}$．

点评 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．