Question

魔术大师在表演魔术，他向观众出示一个盒子，内有10个小球，接着他从中任取一些小球，把每一个小球都变成8个小球，将其放回盒中，他不断地从盒中取一些小球，把每一个小球都变成8个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻，魔术师停止变魔术时，盒中球的总数可以是下面的（　　）

• A、2002
• B、2003
• C、2004
• D、2005

Answer 1

考点：数的整除性

专题：规律型

分析：因为从中任取一些小球，把每一个小球都变成8个小球，将其放回盒中，则盒中球数增加7个，所以最后盒中的球数是10与7的倍数的和，然后根据各选项的数据进行分析求解即可．

解答：解：根据题意，每取出1个球，则盒中的球的数量增加7个，
所以，最后盒中的球的数量是：10+7n，
A、10+7n=2002，解得n=284…4，不符合题意，故本选项错误；
B、10+7n=2003，解得n=284…5，不符合题意，故本选项错误；
C、10+7n=2004，解得n=284…6，不符合题意，故本选项错误；
D、10+7n=2005，解得n=285，符合题意，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查的是数的整除性问题，根据变化规律得出最后盒中球的数量是10与7的倍数的和是解答此题的关键．