Question

满足方程

x

+

2005

y

=2006的正整数对（x，y）有

 

对．

Answer 1

考点：非一次不定方程（组）

专题：计算题

分析：观察式子可得x、y是完全平方数，且

y

能整除2005，这样可得出y的取值，对应y的取值可得出x的取值．

解答：解：由题意得，x、y是完全平方数，且

y

能整除2005，
故

y

可为：1、2005、5、401，
①当

y

=1时，

x

=1，此时x=1，y=1；
②当

y

=2005时，此时

x

=2005，此时x=2005²，y=2005²；
③当

y

=5时，此时

x

=1605，此时x=1605²，y=25；
④当

y

=401时，此时

x

=2001，此时x=2001²，y=401²；
综上可得，正整数对（x，y）共有4对．
故答案为：4．

点评：此题考查了非一次不定方程组，解答本题的关键是根据题意得出x，y的特点，然后确定y的取值，难度一般．