题目内容
【题目】下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中判断正确的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
由矩形的判定方法得出①③不正确，②④⑤正确，即可得出结论．
解：①不正确；
∵两条对角线相等的四边形不是矩形，
∴①不正确；
②正确；如图所示：
连接BD，
∵∠A=∠C=90°，
∴△ABD和△CDB是直角三角形，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴②正确；
③不正确；
∵有一个角为直角，两条对角线相等的四边形不是矩形，
∴③不正确；
④正确；
∵四边形内角和=360°，四个角相等，
∴四个角都是直角，
∴四个角都相等的四边形是矩形，
∴④正确；
⑤正确；
∵相邻两边都互相垂直的四边形的四个角都是直角，
∴相邻两边都互相垂直的四边形是矩形，
∴⑤正确；
正确的个数有3个．
故选：B．
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