题目内容
如图1，对于平面上小于等于
的
，我们给出如下定义：若点P在
的内部或边上，作
于点E，
于点
，则将
称为点
P与的“点角距”，记作d(∠MON，P)．如图2，在平面直角坐标系xoy中，
x、y正半轴所组成的角为∠xOy．
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（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d(∠xOy，A) ＝ ，d(∠xOy，B) ＝ ．
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d(∠xOy，P)＝5，画出点P运动所
形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy中，射线OT的函数关系式为y＝
x（x≥0）．
①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d(∠xOT，C)的值；
②在图4中，抛物线y＝－
x 2＋2x＋
经过A（5，0）与点D(3，4)两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d(∠xOT，Q)取最大值时点Q 的坐标．
解：（1）5；5 …………2分
（2）线段y＝5－x(0≤x≤5) …………5分
（3）①如图3，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，
延长FC交OT于点H，则CF ＝1．由直线OT对应的
函数关系式为y＝x，所以点H的坐标为H(4，
)，
求得CH＝
，OH＝
，…………6分
∵△HEC∽△HFO，∴
＝
，
即 
＝
， EC＝
，…………7分
∴d(∠xOT，C) ＝+1＝
． …………8分
②如图4，作QG⊥OT于点G，QH⊥x轴于点H,交 OT于点K.
设点Q的坐标为
，其中3≤m≤5，则
．
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