Question

4．请先观察下列算式，再填空：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2．
①7²-5²=8×3；      
②9²-（7）²=8×4；
③（11²）-9²=8×5；    
④13²-（11）²=8×6；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

Answer 1

分析 （1）根据平方差中的第一个奇数表示为2n+1，则第二个奇数表示为2n-1，可以表示出规律的一般形式；
（2）根据平方差公式：（a-b）（a+b）=a²-b²证明即可得到答案．

解答 解：（1）根据各个算式的规律可以得到，
（2n+1）²-（2n-1）²=8n，
（2）证明：（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n．

点评 本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟练运用平方差公式：（a-b）（a+b）=a²-b²是解题的关键．