Question

15．?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定?ABCD是菱形的是（　　）

• A． ∠A=∠D
• B． AB=AD
• C． AC⊥BD
• D． CA平分∠BCD

Answer 1

分析 根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．

解答 解：A、错误．∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，
故A错误．
B、正确．∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故B正确．
C、正确．∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故C正确．
D、正确．∵CA平分∠BCD，AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD=∠BCA，
∴BA=BC
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故D正确．
故选A．

点评 本题考查平行四边形性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是记住邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形，属于中考常考题型．