Question

如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：

 

；并证明△BDE≌△CDF；
（2）若AD=10，求AF+AE的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先添加条件D为BC中点，再利用全等三角形的判定定理（AAS）得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出DF=DE，进而求出AF+AE的长．

解答：解：（1）添加的条件是：D是BC的中点；
理由：∵CF∥BE，
∴∠CFE=∠BED，
在△BDE和△CDF中

∠E=∠CFD ∠FDC=∠EDB BD=DC

，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）∵△BDE≌△CDF，
∴DE=FD，
∵AD=AF+DF=10，
∴AF+DE=10，
∴AF+AE=AD+AF+DE=20．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．