Question

19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB=$\frac{1}{2}$OC．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）过点B作直线的垂线，由AE∥ON知∠2=∠5，根据角平分线知∠1=∠5，从而得∠1=∠2，再由OB⊥CD可得∠3=∠4，从而得出答案．

解答 解：（1）如图所示，射线OB即为所求；


（2）如图，∵AE∥ON，
∴∠2=∠5，
∵∠1=∠5，
∴∠1=∠2，
∵CD⊥OB，
∴∠2+∠3=∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AB=$\frac{1}{2}$OC．

点评 本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握角平分线和过直线上一点作已知直线的垂线及平行线的性质是解题的关键．