Question

【题目】这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（-3，0），花坛的坐标为（0，-1）．

（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；

（2）建筑物A的坐标为（3，1），请在图中标出A点的位置．

（3）建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请直接写出B点的坐标．

（4）在y轴上找一点C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）B（0，3）；（4）（0，3+）或（0，3-）或（0，-1）．

【解析】

试题分析：（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可；

（3）根据方向角确定点B的位置即可；

（4）设C（0，y），利用等腰三角形的性质和两点间的距离公式进行解答．

试题解析：（1）如图所示；

（2）点A如图所示；

（3）点B如图所示：点B（0，3）；

（4）设C（0，y）．

∵A（3，1），B（0，3），

∴AB=．

①当AB=BC时，|3-y|=，

解得y=3+或y=3-，

则点C的坐标是（0，3+）或（0，3-）；

②当AB=AC时，，

解得y=-1或y=3．

则点C的坐标是（0，-1）或（0，3）（舍去）

综上所述，点C的坐标是：（0，3+）或（0，3-）或（0，-1）．