Question

9．已知在等腰△ABC中，边AB是BC的$\frac{3}{2}$倍，若△ABC的周长为64cm，求AB的长．

Answer 1

分析 本题要分情况讨论，当BC为底边时，根据题意可得AB=16；当AB为底边时，三边不满足构成三角形的条件，故不符合题意．

解答 解：由题意知，当AB为△ABC的底边时，则BC和AC为其两腰，
又AB为BC的$\frac{3}{2}$倍，故三者不能构成一个三角形，故不符合题意；
当BC边为△ABC的底边时，AB和AC为其两腰，
根据题意，可得BC+2×$\frac{3}{2}$BC=64，
得BC=16，
所以AB=24．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；分类讨论的思想的应用是正确解答本题的关键．