题目内容

如图，过多变形的一个顶点A作出所有对角线，三角形没有对角线，四边形有一条对角线，把四边形分割成两个三角形，五边形有两条对角线，把五边形分成三个三角形…探索其中规律，我们可以发现：

（1）n边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线共有
 
条；把n边形分割成
 
个三角形；
（2）小学我们就知道了：三角形的内角和为180°．请完成下表：
多边形 三角形 四边形 五边形 … n边形
多边形内角和 180° 360° 540°
 
 
（3）把一个n边形的所有对角线作出来，它一共有
 
条．
考点：规律型：图形的变化类
专题：规律型
分析：（1）利用图形得出n边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线的条数以及三角形个数；
（2）利用（1）中n边形中三角形个数得出内角和；
（3）根据n边形从一个顶点可以作的对角线条数进而得出对角线总条数．
解答：解：（1）∵4边形从一个顶点出发，可以画出的对角线共有4-3=1条；把n边形分割成4-2=2个三角形，
5边形从一个顶点出发，可以画出的对角线共有5-3=2条；把n边形分割成5-2=3个三角形
6边形从一个顶点出发，可以画出的对角线共有6-3=3条；把n边形分割成6-2=4个三角形
∴n边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线共有（n-3）条；把n边形分割成（n-2）个三角形；
故答案为：（n-3），（n-2）；

（2）填表如下：
多边形 三角形 四边形 五边形 … n边形
多边形内角和 180° 360° 540° … 180°×（n-2）
（3）∵从一个顶点可以作（n-3）条对角线，一共有n各顶点，但是有一半是重复的，
∴把一个n边形的所有对角线作出来，它一共有
n(n-3)
2
条．
故答案为：
n(n-3)
2
．
点评：此题主要考查了图形变化类，关键是能够得到规律：从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数-3，分成的三角形数是边数-2．
练习册系列答案
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计算下列各题：
（1）2
2
+3
2
；
（2）2
8
-3
8
+5
8
．
如图，已知△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=4厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
学校对李老师和刘老师的工作态度、教学成绩、业务素质三个方面作了一个初步评估，成绩如表：
工作态度 教学成绩 业务素质
李老师 98 95 96
刘老师 96 98 95
（1）如果三项成绩的比例依次为20%，60%，20%，你认为谁会被评为优秀？
（2）如果你作为学校领导，比较看重三项中的哪一项或两项，谁又会被评为优秀．
已知二次函数的顶点坐标为（-
n
m+n
，-
m2
m+n
），与y轴的交点为（0，n-m），其顶点恰好在直线y=x+
1
2
（1-m）上（其中m、n为正数）．
（1）求证：此二次函数的图象与x轴有2个交点；
（2）在x轴上是否存在这样的定点：不论m、n如何变化，二次函数的图象总通过此定点？若存在，求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．
低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．
A．一自备环保购物袋 B．一自备塑料购物袋 C．一购买环保购物袋 D．一购买塑料购物袋
根据以上信息，回答下列问题：

（1）小明这次调查到的购物人数是
 
人次；
（2）补全两幅统计图；
（3）若当天到该超市购物者共有2000人次，请你估计该天使用环保购物袋有
 
人次，使用塑料购物袋有
 
人次；
（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用
 
购物袋．（填“环保”或“塑料”）
在数轴上标出下列各数所对应的点，再用“＜”把他们连接起来．
（1）2
3
4
；（2）-2.5；（3）3的相反数；（4）绝对值等于1的数．
如图，直线y=kx+b经过A（-1，1）和B（-
7
，0）两点，则不等式组-x≥kx+b＞0的解集为
 
．
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA=25°，则∠EFD=
 
．

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