Question

15．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=α，则∠DOE=$\frac{1}{2}$α．（用含α的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=20°；
（2）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，于是得到结论．

解答 解：（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=36°，
∴∠BOC=144°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=72°，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=18°；
（2）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°-$\frac{1}{2}$α，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-（90°-$\frac{1}{2}$α）=$\frac{1}{2}$α．
故答案为：$\frac{1}{2}$α．

点评 本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．