Question

12．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意得方程求解即可；
（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（30-2x）=-2x²+30x，根据二次函数的性质求解即可；
（3）由题意得不等式，即可得到结论．

解答 解：（1）根据题意得：（30-2x）x=72，
解得：x=3，x=12，
∵30-2x≤18，
∴x=12；

（2）设苗圃园的面积为y，
∴y=x（30-2x）=-2x²+30x，
∵a=-2＜0，
∴苗圃园的面积y有最大值，
∴当x=$\frac{15}{2}$时，即平行于墙的一边长15＞8米，y_最大=112.5平方米；
∵6≤x≤11，
∴当x=11时，y_最小=88平方米；

（3）由题意得：-2x²+30x≥100，
∵30-2x≤18
解得：6≤x≤10．

点评 此题考查了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．