Question

某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 080元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；
（2）利用总利润y=销量×每千克利润，进而求出最值即可．

解答：解：（1）设每千克水果涨了x元，
（10+x）（500-20x）=6080，
解得：x₁=6，x₂=9．
因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6元．

（2）设总利润为y，则：y=（10+x）（500-20x）=-20x²+300x+5000=-20（x-

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）²+6125，
即每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．