Question

4．先化简：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$$•\frac{a-1}{a+1}$-$\frac{a}{a-1}$，再选取一个合适的数代入求值．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，约分后进行通分，然后进行同分母的减法运算得到原式=-$\frac{1}{a-1}$，再根据分式有意义的条件，可取a=10代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a+1}$-$\frac{a}{a-1}$
=1-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a-1-a}{a-1}$
=-$\frac{1}{a-1}$，
当a=10时，原式=-$\frac{1}{10-1}$=-$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．