Question

18．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A与点B的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₁B₁C₁；
（3）已知点M的坐标为（1，4），请你在x轴上寻找一点P，使得|PM-PB|的值最大，并写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接根据图形写出点A与点B的坐标；
（2）分别作出点A、点B和点C关于原点的对称点A₁、B₁、C₁顺次连接各点即可得到图形；
（3）作M点关于x轴对称点N（1，-4），连接BN，交x轴与点P，此时|PM-PB|的值最大，求出直线NB的解析式，即可求出P点坐标．

解答 解：（1）A（-1，0），B（-2，-2）；

（2）作图如图1，


（3）作图如图2，

作M点关于x轴对称点N（1，-4），
连接BN，交x轴与点P，此时|PM-PB|的值最大，
根据点N（1，4），点B（2，2），
则直线NB解析式为y=-$\frac{2}{3}$x-$\frac{10}{3}$，
令y=0，x=-5，
则P（-5，0）．

点评 本题主要考查了作图旋转变换的知识，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，此题有一定的难度．