Question

4．如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，则∠AOB的度数是（　　）

• A． 68°
• B． 66°
• C． 78°
• D． 76°

Answer 1

分析 利用圆周角定理可知∠AOB=2∠C，根据三角形的内角和定理得出$\frac{1}{2}$∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，从而求得∠AOB=76°．

解答 解：连接AB，如图，
∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OBC+∠C=180°
∴∠AOB=∠OAC+∠OBC+∠C，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴$\frac{1}{2}$∠AOB=∠OAC+∠OBC=2×19=38°，
∴∠AOB=76°．
故选D．

点评 本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．