Question

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，则圆O的半径为2cm．

Answer 1

分析 连接OD、OE，根据已知条件证明四边形CDOE为正方形，得到OD=CD，证明OD∥BC，得到$\frac{OD}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，求出OD的长，得到答案．

解答 解：连接OD、OE，
∵AC、CB为⊙O的切线，∴OD⊥AC，OE⊥BC，
又∠ACB=90°，
∴四边形CDOE为矩形，
CD=CE，
∴四边形CDOE为正方形，
∴OD=CD，
∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥BC，
∴$\frac{OD}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，
$\frac{OD}{6}$=$\frac{3-OD}{3}$
OD=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的是切线的性质，掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键，注意：平行线分线段成比例定理的正确运用．