题目内容

观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．
（2）利用上面的结论，求下列式子的值：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2008
+
2007
)•(
2008
+1)．
（1）∵
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
∴第n的一个式子可以表示为：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
（n≥1的整数）．
证明：∵
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)

=
n+1
-
n
n+1-n

=
n+1
-
n
．
∴
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
（n≥1的整数）．
（2）原式=[（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）+…+（
2008
-
2007
）]（
2008
+1）
=[
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2008
-
2007
]（
2008
+1）
=[
2008
-1]（
2008
+1）
=2007．
练习册系列答案
相关题目
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
 
；
1
100
+
99
=
 

（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．
观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．
（2）利用上面的结论，求下列式子的值：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2008
+
2007
)•(
2008
+1)．
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
6
-
5
6
-
5
；
1
2010
+
2009
=
2010
-
2009
2010
-
2009
．
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
．

观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
数学公式，数学公式，数学公式，数学公式
（1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．
（2）利用上面的结论，求下列式子的值：数学公式．

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