Question

20．数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度．如图，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求古塔MF的高（结果精确到0.1m）．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 设MC为xm，在Rt△BCM中，得到BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，在Rt△AMF中，得到AC=$\sqrt{3}$x，根据AC=AB+BC，列出方程即可解决问题．

解答 解：根据题意，得CF=BE=AD=1.5，AB=DE=40．
设MC为xm，在Rt△MCB中，tan∠1=$\frac{MC}{BC}$，
∴BC=$\frac{x}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
同理可得AC=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+40，
解得$x=20\sqrt{3}≈34.64$．…（4分）
∴MF=MC+CF≈34.64+1.5=36.14≈36.1（m）
答：古塔的高约为36.1米．

点评 本题考查解直角三角形，仰角俯角的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．