Question

10．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，点E，F是线段AC的三等分点，点P是线段BC上的动点，点Q是线段AC上的动点，若AC=3，则四边形EPQF周长的最小值是8．

Answer 1

分析 过E点作E点关于BC的对称点E′，过F点作F点关于AC的对称点F′，连结E′F′，此时E′F′+EF是最小值，从而求解．

解答 解：过E点作E点关于BC的对称点E′，过F点作F点关于AC的对称点F′，
∵在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AC=3，
∴AB=6，
∵点E，F是线段AC的三等分点，
∴EF=2，
∵E′F′=AB=6，
∴四边形EPQF周长的最小值是6+2=8．
故答案为：8．

点评 此题主要考查轴对称--最短路线问题，关键是要灵活运用对称性解决此类问题．