Question

如图，P₁是一块半径为1的圆形纸板，把P₁剪去一个半径为0.5的圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的圆（其直径为前一个被剪掉圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，当n≥2时，猜想得到S_n-1-S_n是

1. A.
   （）²ⁿ
2. B.
   π（）^2n-2
3. C.
   π（）²ⁿ
4. D.
   π（）²ⁿ⁺²

Answer 1

B
分析：根据题意分别用前一个图形的面积减去后一个图形的面积，整理即可发现规律，然后根据规律写出即可．
解答：∵S₁=π•1²=π，S₂=π-π（）²，
∴S₁-S₂=π-[π-π（）²]=π（）²，
S₃=S₂-π[（×）]²，
∴S₂-S₃=π[（）²]²，
同理S₄=S₃-π[（××）]²，
∴S₃-S₄=π[（）³]²，
…
依此类推：S_n-1-S_n=π[（）^n-1]²=π（）^2n-2．
故选B．
点评：本题是利用圆的面积考查了图形变化规律的问题，求出相邻两个图形的面积的差，并根据数据特点找出变化规律是解题的关键．