Question

如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为

1

2

的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，试计算求出S₂=

 

；S₃=

 

；并猜测得到S_n-S_n-1=

 

．（n≥2）

Answer 1

分析：要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

解答：解：S₂=S₁-

1

2

π（

1

2

）²=

π

2

-

π

8

=

3π

8

，S₃=S₂-

1

2

π（

1

4

）²=

11π

32

，变形得，S₂-S₁=-

1

2

π（

1

2

）²，
S₃-S₂=-

1

2

π（

1

4

）²．故可得：S_n-S_n-1=-

π

2

（

1

4

）^n-1．

点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．