Question

如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为

1

2

的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，试计算求出S₃-S₂=

 

；并猜想得到S_n-S_n-1=

 

（n≥2）．

Answer 1

分析：S ₃比S ₂减少了一个半径是(

1

4

)的半圆，同理S_n-S_n-1=减少了一个半径是(

1

4

)n-1的半圆，据此即可求解．

解答：解：S ₃比S ₂减少了一个半径是(

1

4

)的半圆．因而S₃-S₂=-

1

2

（

1

4

）² π=-

π

32

；
S_n-S_n-1=-

π

2

(

1

4

)n-1．
故答案是：-

π

32

和-

π

2

(

1

4

)n-1．

点评：本题主要考查了圆的面积的计算，正确理解相邻的两个图形之间的关系是解题关键．