Question

16．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．

运行区间		票价
起点站	终点站	一等座	二等座
都匀	桂林	95（元）	60（元）

（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．

Answer 1

分析 （1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）有两种情况：①当50≤x＜65时，学生都买学生票共50张，（x-50）名成年人买二等座火车票，（65-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=60×0.75×50+60（x-50）+95（65-x）；②当0＜x＜50时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65-x）张，得到解析式是y=-50x+6175；
（3）由（2）小题知：当x=30时，y=-50x+6175，代入求解即可求得答案．

解答 解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{95（3m+n）=6175}\\{60（m+2m）+60×0.75n=3150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=50}\end{array}\right.$，
则2m=10．
答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5、10与50人．

（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，
①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：
学生都买学生票共50张，（x-50）名成年人买二等座火车票，（65-x）名成年人买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x-50）+95（65-x），
即y=-35x+5425（50≤x＜65）；
②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65-x）张．
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75x+95（65-x），
即y=-50x+6175（0＜x＜50）
∴购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{-50x+6175（0＜x＜50）}\\{-35x+5425（50≤x＜65）}\end{array}\right.$．

（3）∵x=30＜50，
∴y=-50x+6175=-50×30+6175=4675，
答：当x=30时，购买单程火车票的总费用为4675元．

点评 此题考查了一次函数的实际应用．解决本题的关键是分段函数的运用，函数的最值．考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．