Question

8．已知：15a+$\frac{5}{3a}$=131，求$\sqrt{15a}$$-\sqrt{\frac{5}{3a}}$的值．

Answer 1

分析 根据完全平方公式得出（$\sqrt{15a}$$-\sqrt{\frac{5}{3a}}$）²=（$\sqrt{15a}$+$\sqrt{\frac{5}{3a}}$）²-4•$\sqrt{15a}$•$\sqrt{\frac{5}{3a}}$，代入求出（$\sqrt{15a}$$-\sqrt{\frac{5}{3a}}$）²=121，即可求出答案．

解答 解：∵15a+$\frac{5}{3a}$=131，
∴（$\sqrt{15a}$$-\sqrt{\frac{5}{3a}}$）²=（$\sqrt{15a}$+$\sqrt{\frac{5}{3a}}$）²-4•$\sqrt{15a}$•$\sqrt{\frac{5}{3a}}$
=（15a+2$•\sqrt{15a}$•$\sqrt{\frac{5}{3a}}$+$\frac{5}{3a}$）-20
=131+10-20
=121，
∴$\sqrt{15a}$$-\sqrt{\frac{5}{3a}}$是±11．

点评 本题考查了完全平方公式，二次根式的化简和求值的应用，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．