Question

【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°.

求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°；

Answer 1

【答案】(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据角平分线得出∠ABD=2∠1，∠BDF=2∠2，根据∠1+∠2=90°得出∠ABD+∠BDF=180°，从而得出平行线；(2)、根据角平分线以及平行线的性质的得出∠1=∠3，结合∠1+∠2=90°得出答案.

试题解析：(1)、∵BF平分∠ABD，DE平分∠BDF ∴∠ABD=2∠1 ∠BDF=2∠2

∵∠1+∠2=90° ∴∠ABD+∠BDF=180° ∴AB∥CD

(2)、∵AB∥CD ∴∠3=∠ABF ∵BF平分∠ABD ∴∠ABF=∠1 ∴∠1=∠3

∵∠1+∠2=90° ∴∠3+∠2=90°