Question

O是△ABC的内心，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：在△AOC中，利用三角形内角和定理即可求得∠OAC和∠OCA的和，然后根据内心的定义可以得到∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA），然后利用三角形的内角和定理即可求解．

解答：解：∵O是△ABC的内心，
∴∠OAC=

1

2

∠BAC，∠OCA=

1

2

∠BCA，
∴∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA），
∵△OAC中，∠OAC+∠OCA=180°-∠AOC=180°-160°=20°，
∴∠BAC+∠BCA=40°，
∴∠BAC=180°-（∠BAC+∠BCA）=180°-40°=140°．
故答案是：140°．

点评：本题考查了内心的性质，以及三角形内角和定理，正确得到∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA）是关键．