Question

如图，点A在第一象限，B（6，0），AC⊥OB，垂足为点C，双曲线y=

k

x

在第一象限的分支过点A，且S_△ABC：S_△AOC=1：2，tan∠AOB=

3

4

，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：先由S_△ABC：S_△AOC=1：2，得出OC=2BC，再由OC+BC=OB=6，得到OC=4，BC=2．在Rt△AOC中，根据正切函数的定义得出

AC

OC

=

3

4

，AC=3，则S_△AOC=

1

2

OC•AC=6，再利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k=12．

解答：解：∵S_△ABC：S_△AOC=1：2，
∴

1 2 BC•AC

1 2 OC•AC

=

1

2

，
∴OC=2BC，
∵OC+BC=OB=6，
∴OC=4，BC=2．
在Rt△AOC中，∵tan∠AOC=

3

4

，
∴

AC

OC

=

3

4

，
∴AC=3，
∴S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

×4×3=6，
∴

1

2

|k|=6，
∴k=±12，
∵双曲线y=

k

x

在第一象限，
∴k=12．
故答案为12．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

1

2

|k|，同时考查了三角形的面积与正切函数的定义．