Question

如图，⊙O内接△ABC，AB=AC，D是弧AC上一点，连接BD，E是BD上一点，且BE=CD．求证：∠AED=∠ADE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：证明题

分析：根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABE与∠ACD，再根据SAS，可得三角形全等，根据全等三角形的对应边相等，可得AE与AD的关系，根据等腰三角形的性质，可得答案．

解答：证明：∵

AD

=

AD

，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中

AB=AC ∠ABE=∠ACD BE=CD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了同弧的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．