题目内容

如图，平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为 （　　）

A. 4cm B. 3cm C. 6cm D. 8cm

练习册系列答案
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为了“绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，某校901、902班同学同时参加义务植树．901班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示；902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后，因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.

（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数；

（2）分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象；

（3）已知购买树苗不多于120棵时，每棵树苗的价格是20元；购买树苗超过120棵时，超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务？

【答案】（1）120棵；（2）见解析；（3）两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

【解析】分析：直接进行计算即可.

用待定系数法求一次函数解析式即可, 902班的要分成3段.

当x=2时，两班同学共植树150棵，平均成本：不符合题意；，x>2，两班共植树（105x-60）棵.列出方程 求解即可.

详【解析】
（1）902班同学上午11点时种植的树苗棵数为：

（棵）

（2）由图可知，y1是关于x的正比例函数，可设y1=k1x，经过（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

,

y2关于x的函数图象如图所示.

（3）当x=2时，两班同学共植树150棵，

平均成本：

所以，x>2，两班共植树（105x-60）棵.

由题意可得：

解得：x=4.

,

所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

点睛：考查了待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，注意分类讨论

的数学思想方法.

【题型】解答题
【结束】
23

在等腰直角△ABC中，，AC=BC，点P在斜边AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，连结CQ（如图1）.

（1）求证：△ACQ≌△BCP；

（2）延长QA至点R，使得∠RCP=45°，RC与AB交于点H，如图2.

①求证：CQ2=QA·QR ；

②判断三条线段AH、HP、PB的长度满足的数量关系，并说明理由.

已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（　　）

A. 10 B. 20 C. 15 D. 5

如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是_____．

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点A（5,0），OB=，P是对角线OB上的一个动点，D（0,1），当CP+DP的值最小时，点P的坐标为（　　）

A. (，3) B. （，） C. （1，） D. （，）

端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．

(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出___只粽子，利润为___元；

(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？

如图，△ACE是以平行四边形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，CE交x轴于点H．若E点的坐标是(7，一3)，则D点的坐标是__________．

我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为.

（1）若是“相伴数对”，求的值.

（2）若是“相伴数对”，用的式子表示.

（3）若是“相伴数对”，求代数式的值.

圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是___________cm，面积为___________cm2。（结果保留π）

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