Question

18．如图，?ABCO的顶点O位于原点，顶点A和顶点C在双曲线y=$\frac{6}{x}$上，顶点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）上，若点A和点B的横坐标互为相反数，则k的值为（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -1
• D． -4

Answer 1

分析 过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥y轴于F，设出A（a，$\frac{6}{a}$），则B（-a，-$\frac{k}{a}$），根据平行四边形的性质得到AO=CO，再由∠AEB=∠CFO=90°，∠ABE=∠OCF，证得三角形全等，利用k的几何意义，列方程求得．

解答 解：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥y轴于F，设A（a，$\frac{6}{a}$），则B（-a，-$\frac{k}{a}$），
∵∠AEB=∠CFO=90°，
∠ABE=∠OCF，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AO=CO，
在△ABE与△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠OCF}\\{∠AEB=∠CFO}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△COF（AAS），
∴AE=OF，BE=CF，
∴AE•BE=OF•CF，
∴（$\frac{6}{a}$+$\frac{k}{a}$）（a+a）=6，
∴k=-3．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确求得四边形ADEC的面积是关键．