Question

8．已知方程x²-2x-15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a-b）²+4b（a-b）+4b²的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=-15，再把代数式变形得到原式=（a+b）²，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得a+b=2，ab=-15，
原式=（a+b）²-4b+4ab-4b²+4b²
=（a+b）²，
所以原式=2²=4．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．