Question

已知l₁、l₂是两条互相垂直的道路，如图所示，甲小区在路口正北方向15千米的A处，乙小区在路口正东方向的B处，且距离路口是甲离路口距离的3倍，现准备在l₁上建一购物中心E，问购物中心建在离路口多远处，甲乙两个小区距离购物中心相等？

Answer 1

考点：勾股定理的应用,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：利用垂直平分线的性质得出中心E的位置，进而利用勾股定理得出答案．

解答：解：如图所示：作线段AB的垂直平分线，交l₁于点E，则AE=BE，
设EO=x，
故OE²+BO²=BE²=AE²，
则x²+45²=（15+x）²，
解得：x=60．
答：购物中心建在离路口正南80m远处，甲乙两个小区距离购物中心相等．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，得出E点位置是解题关键．