Question

1．对点（x₁，y₁）和（x₂，y₂）定义两种新运算⊕和?，规定：
（x₁，y₁）⊕（x₂，y₂）=（x₁+x₂，y₁+y₂），（x₁，y₁）?（x₂，y₂）=x₁x₂+y₁y₂，
例如：（1，2）⊕（-2，3）=（1+（-2），2+3）=（-1，5）
（1，2）?（-2，3）=1×（-2）+2×3=-2+6=4
（1）试计算（-1，3）⊕（4，-2）=（3，1）
（-1，3）?（4，-2）=-10
（2）已知若（a，-1）⊕（4，b）=（5，-3），求a，b的值；
（3）关于x的不等式（x，-1）?（4，x-1）≥p恰好有3个负整数解，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据两种运算的定义化成一班式子的计算即可求解；
（2）根据运算的定义化简等号左边的式子，然后与（5，-3）对应部分相等，即可列方程求解；
（3）首先把不等式的左边化成一般的式子解不等式，利用p表示出不等式的解集，然后根据不等式有3个负整数解列不等式求解．

解答 解：（1）（-1，3）⊕（4，-2）=（-1+4，3-2）=（3，1）．
（-1，3）?（4，-2）=-4-6=-10．
故答案是（3，1），-10；

（2）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+4=5}\\{-b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$；

（3）根据题意得4x-（x-1）≥p，
解得x≥$\frac{p-1}{3}$，
根据题意得-4＜$\frac{p-1}{3}$≤-3，
解得：-11＜p≤-8．

点评 本题考查了不等式组的解法以及二元一次方程组的解法，正确读懂题意，理解两种运算是关键．