Question

6．能否将正整数1，2，3，…，33分成3个一组的数共11组，使得每组数中都有一个数等于其余两个数之和．

Answer 1

分析 利用反证法，设第一个组为a，b，c且a+b=c，知第一个组的和为2c，为偶数，即可知所有数的和为偶数，而1+2+…+33为奇数，即可得答案．

解答 解：假设有这样的分组使每组数中都有一个数等于其余两个数之和，
设第一个组为a，b，c，且a+b=c，
则第一个组的和为2c，为偶数，
依此类推，其他11个组的和也都是偶数，最后11个组的和应该是偶数，
∵1+2+3+…+33=$\frac{（1+33）×33}{2}$=561，不是偶数，
∴假设是错误的，即不存在这样的分组使每组数中都有一个数等于其余两个数之和．

点评 本题主要考查数字的变化类和反证法，根据题意得出每个分组的数字之和为偶数是解题的关键．