Question

13．已知在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为-3，点C表示的数为$\frac{2}{3}$．
（1）直接写出结果：A、B两点间的距离为1，A、C两点间的距离为2$\frac{2}{3}$．
（2）若点P为线段BC的中点，则点P表示的有理数为-1$\frac{1}{6}$；
（3）若点Q为数轴上的一个动点，且点Q与点A的距离是点Q与点C的距离的3倍，请求出点Q表示的有理数．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离公式可得：A、B两点间的距离为-2-（-3）=1，A、C两点间的距离为$\frac{2}{3}$-（-2）=2$\frac{2}{3}$；
（2）根据中点坐标公式可得：点P表示的有理数为$\frac{-3+\frac{2}{3}}{2}$，计算即可；
（3）设点Q表示的有理数为x，根据QA=3QC，依此列出方程，求解即可．

解答 解：（1）A、B两点间的距离为-2-（-3）=1，A、C两点间的距离为$\frac{2}{3}$-（-2）=2$\frac{2}{3}$；
（2）∵点P为线段BC的中点，
∴点P表示的有理数为$\frac{-3+\frac{2}{3}}{2}$=-1$\frac{1}{6}$；
（3）设点Q表示的有理数为x，
∵QA=3QC，
∴|x-（-2）|=3|x-$\frac{2}{3}$|，
解得x=0或2．
答：点Q表示的有理数是0或2．
故答案为1，2$\frac{2}{3}$；-1$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．