Question

14．如图，点A、B、E、D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．
求证：∠C=∠F．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质，以及等式性质，得出∠A=∠D，AB=DE，进而判定△ABC≌△DEF，进而得出∠C=∠F．

解答 证明：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=BD，
∴AE=BE=BD-BE，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠A=∠D}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．