Question

10．如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是（　　）

• A． 变大
• B． 先变大后变小
• C． 先变小后变大
• D． 不变

Answer 1

分析 连接AC交BD于O，连接EO、AG，根据菱形的性质得出∠AOB=90°，AO=CO，求出A、E、G、O四点共圆，得出∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，求出∠APG=∠EOB=∠DBC，即可求出答案．

解答 解：
连接AC交BD于O，连接EO、AG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，
∵EG是AP的垂直平分线，
∴AG=PG，∠AEG=∠AOB=90°，
∴A、E、G、O四点共圆，
∴∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，
∴∠EOG=∠APG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，
∵AE=PE，
∴OE∥BC，
∴∠EOB=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵菱形ABCD固定，
∴∠ABC的度数固定，
即∠APG的度数不变，
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线性质，圆内接四边形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．