某农产品基地生产一种绿色蔬菜.若在市场上直接销售.每吨利润为100元,经粗加工后销售.每吨利润可达450元,经精加工后销售.每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨.该基地加工能力是:如果对蔬菜进行粗加工.每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工.每天可加工6吨.但两种加式方式不能同时进行.受季节条件的限制.公司必须在15天之内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

分析（1）直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；
（2）用算术方法：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；
（3）设粗加工x吨食品，则精加工（140-x）吨食品，求得精加工和粗加工的吨数，再进一步计算利润．

解答解：方案一：450×140=63000（元），即将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润63000万元；
方案二：15×6×750+（140-15×6）×100=72500（元），即将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润72500元；
方案三：设粗加工x吨食品，则精加工（140-x）吨食品，
由题意可得：$\frac{x}{16}$+$\frac{140-x}{6}$=15，
解得x=80，
∴140-x=60，
这时利润为：80×450+60×750=81000（元）．
答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为81000元．

点评考查了一元一次方程的应用．此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的重点．第（3）小题中，要想获得较多的利润，应最大限度的完成加工．